Triple exponentiellt jämnas glidande medelvärde

Introduktion TRIX är en momentumoscillator som visar den procentuella förändringshastigheten av ett tredubbelt exponentiellt jämnt glidande medelvärde. Det utvecklades tidigt 1980039s av Jack Hutson, en redaktör för Technical Analysis of Stocks and Commodities magazine. TRIX är med sin tredubbla utjämning utformad för att filtrera obetydliga prisrörelser. Chartister kan använda TRIX för att generera signaler som liknar MACD. En signallinje kan appliceras för att leta efter signalövergångar. En riktningsförspänning kan bestämmas med absolut nivå. Bullish och bearish divergences kan användas för att förutse omkastningar. Beräkning TRIX är 1-procentig procentuell förändringshastighet för ett tredubblat, exponentiellt rörligt medelvärde (EMA), som är en EMA för en EMA för en EMA. Här är en sammanfattning av de steg som berörs för en 15-årig TRIX. 1. Evangelisk EMA 15-period EMA av slutkursen. 2. Dubbellindad EMA 15-periodig EMA för singel-slät EMA 3. Trippel-slät EMA 15-period EMA för dubbelsidig EMA 4. TRIX 1-period procentuell förändring i Triple-Smoothed EMA Tabellen och diagrammet nedan ger exempel på 15-dagars EMA, dubbelmjukt EMA och trippelformad EMA. Lägg märke till hur varje EMA prissätter lite mer. Trots att exponentiella glidande medelvärden lägger större vikt på de senaste uppgifterna innehåller de fortfarande förflutna data som ger en fördröjning. Denna fördröjning ökar med varje utjämning. Den blå linjen är prisplot för SPY. Det är tydligen den mest käften (flyktiga) av de fyra linjerna. Den röda linjen är 15-dagars EMA, som följer prisplottet närmast. Den gröna linjen är den dubbelmjukade EMA och den lila linjen är den tredubblerade EMA. Lägg märke till hur dessa två linjer blir smidigare när fördröjningen ökar. TRIX är negativ så länge som den tredubblade 15-dagars EMA rör sig lägre. TRIX blir positiv när den tredubbla mjukade 15-dagars EMA dyker upp. Den extra utjämningen försäkrar att upp och ner vridningar hålls till ett minimum. Med andra ord, det tar mer än ett en-dagars förskott att vända en nedåtgående trend. Tolkning TRIX (15,9) är ganska lik MACD (12,26,9). Båda är momentumoscillatorer som fluktuerar över och under nolllinjen. Båda har signallinjer baserade på en 9-dagars EMA. Mest synnerligen har båda linjerna liknande former, signallinjeövergångar och mittlinjekorsningar. Den största skillnaden mellan TRIX och MACD är att TRIX är mjukare än MACD. TRIX-linjerna är mindre tuffa och tenderar att vända lite senare. Med likheterna övervägande skillnaderna är signaler som är tillämpliga på MACD också tillämpliga på TRIX. Det finns tre huvudsignaler att titta på. Först är signalövergångar de vanligaste signalerna. Dessa anger en riktningsändring för TRIX och prismomentet. Ett kors ovanför signallinjen är den första bullish indikationen, medan ett kors nedan är den första negativa implikationen. För det andra tillhandahåller centralspårare diagrammer med en generell momentumförskjutning. Det tredubbla glidande genomsnittet ökar när TRIX är positiv och faller när det är negativt. På samma sätt gynnar drivkraften tjurarna när TRIX är positiv och björnarna när de är negativa. För det tredje kan haussea och baisseavvikelser varna kartiker om en eventuell trendomvandling. Signal Line Crossovers Signalövergångar är de vanligaste TRIX-signalerna. Signallinjen är en 9-dagars EMA för TRIX. Som ett glidande medelvärde av indikatorn spårar det TRIX och gör det lättare att upptäcka varv. En bullish crossover uppträder när TRIX dyker upp och korsar över signallinjen. En bearish crossover sker när TRIX svänger ner och korsar under signallinjen. Korsningar kan ta några dagar eller några veckor, allt beror på styrkan i flytten. Due diligence krävs innan du använder sig av dessa frekventa signaler. Volatiliteten i den underliggande säkerheten kan också öka antalet övergångar. Diagrammet ovan visar Intel (INTC) och TRIX med sex signallinjekorsningar under en sju månadersperiod. Det är nästan en per månad. Det var tre goda signaler och tre dåliga signaler resulterade i whipsaws (gult område). Den hausseiska korsningen i juni inträffade nära toppen, den baisse crossover i slutet av juni inträffade nära låga och den haussefulla crossover i juli inträffade nära toppen. I avsaknad av ett starkt drag resulterar fördröjningen från den tredubblerade EMA i sena signaler som ger förluster. Den bearish signalsignalen korsade i augusti förutspådde en kraftig nedgång och den hausseiga signallinjen korsade i mitten av september förutspådde ett starkt framsteg. Midterlinjeövergången Midterlinjeövergången indikerar när koppen är halvfull (hausse) eller halv tom (baisse). Tänk på mittlinjen som 50 gårdslinjen i ett fotbollsmatch. Brottet har kanten efter att ha passerat 50 (mittpunkten), medan försvaret har kanten så länge bollen förblir bortom 50. Som vid signalövergångar ger dessa mittlinjeövergångar både goda signaler och dåliga signaler. Nyckeln är som alltid att minimera förluster på de dåliga signalerna och maximera vinsterna med de goda signalerna. Diagrammet ovan visar Raytheon (RTN) med fem signaler över en 16 månadersperiod. De tre första var dåliga eftersom beståndet ändrade riktningen strax efter signalerna. Med andra ord misslyckades en trend. Den fjärde signalen (november 2009) sammanföll med en motståndsbrott och förskjutit en 20 förskott. Stor signal Detta är också ett klassiskt exempel på att kombinera indikatorsignaler med grafiksignaler för förstärkning. Motståndsbrottet på prisdiagrammet och mittlinjen för TRIX förstärkt varandra. TRIX producerade en bra bearish signal i maj 2010 då RTN därefter sjönk runt 20. Skillnader Bullish och bearish divergences bildas när säkerheten och indikatorn inte bekräftar varandra. En hausseformig divergens bildas när säkerheten smälter till en lägre nivå, men indikatorn bildar en högre låg. Denna högre låga visar mindre nackdelmoment som kan förskjuta en hausseformad reversering. En baisse divergens bildas när säkerheten smälter till en högre låg, men indikatorn bildar en lägre hög. Denna lägre höga visar minskande uppåtgående momentum som ibland kan förskjuta en bearish reversering. Innan du tittar på en lyckad avvikelse, notera BHP Billiton (BHP) diagrammet med flera misslyckade skillnader. Bearish divergences fungerar inte bra i starka uppträngningar. Även om momentum verkar minska, eftersom indikatorn producerar lägre höjder, har momentum fortfarande en hausseformad bias så länge indikatorn ligger över dess mittlinje. Uppåtgående moment kan vara mindre positiv, men det är fortfarande positivt så länge koppen är halvfull. Stigningen är inte så snabb som tidigare. Det motsatta är sant för haussea skillnader. Dessa fungerar inte bra i starka nedåtgående trender. Även om indikatorn visar mindre nedåtgående momentum med högre låga är nedåtgående moment fortfarande starkare än uppåtgående moment så länge indikatorn ligger under dess mittlinje. När hausse och baisse divergenser fungerar, fungerar de bra. Tricket skiljer de dåliga signalerna från de goda signalerna. Diagrammet nedan visar Ebay (EBAY) med en framgångsrik bullish divergens. Beståndet flyttade till en lägre låg i början av juli, men TRIX höll sig väl över sin tidigare låga och bildade en hausseig divergens. Den första potentiella bekräftelsen kom när TRIX flyttade över sin signallinje. Det fanns dock inga bekräftelser på diagrammet vid den tiden. Dessa kom lite senare. De gröna pilarna visar EBAY-brytningsdiagrammotstånd med god volym och TRIX flyttar in i positivt territorium. Trots att bekräftelse skedde väl utanför låga var det tillräckligt med tecken på styrka för att validera breakouten. Slutsatser TRIX är en indikator som kombinerar trenden med momentum. Det tredubblade glidande glidande genomsnittet täcker trenden, medan 1-procents procentuell förändring mäter momentum. I detta avseende är TRIX liknande MACD och PPO. Standardinställningen för TRIX är 15 för den trippelformade EMA och 9 för signallinjen. Chartister som letar efter mer känslighet bör försöka få en kortare tidsram (5 versus 15). Detta kommer att göra indikatorn mer flyktig och bättre lämpad för mittlinjeövergångar. Chartister som letar efter mindre känslighet bör pröva en längre tidsram (45 versus 15). Detta släpper indikatorn och gör den bättre lämpad för signalövergångar. Som med alla indikatorer bör TRIX användas tillsammans med andra aspekter av teknisk analys, såsom diagrammönster. SharpCharts TRIX kan ställas in som en indikator ovan, under eller bakom en security039s prisplot. Det är lätt att jämföra indikatorpris rörelser när indikatorn är placerad bakom prissättet. När indikatorn väljs från nedrullningslistan visas standardparameterns inställning (15,9). Dessa parametrar kan justeras för att öka eller minska känsligheten. Signallinjen är 9, vilken också kan justeras. Klicka här för ett liveexempel på TRIX. Föreslagna skanningar TRIX Bullish Signal Line Cross. Denna sökning visar lager som uppfyller fyra kriterier. Först måste de vara över deras 200-dagars glidande medelvärde för att vara i en övergripande trend. För det andra måste TRIX vara negativ för att signalera en återställning. För det tredje korsade TRIX sin signallinje och vände upp. För det fjärde flyttade volymen över genomsnittet på 250 dagar för att visa en ökning av köptrycket. TRIX Bearish Signal Line Cross. Denna sökning visar lager som uppfyller fyra kriterier. Först måste de ligga under deras 200-dagars glidande medelvärde för att vara i en övergripande nedåtgående trend. För det andra måste TRIX vara positiv för att signalera en studsning. För det tredje korsade TRIX sin signallinje och vred ned. För det fjärde flyttade volymen över genomsnittet på 250 dagar för att visa en ökning av försäljningspriset. Ytterligare studie Teknisk analys - Verktyg för aktiva investerare Gerald AppelTillgångsintervals-popuplistan låter dig ställa konfidensnivå för prognosförtroendeband. Dialogrutorna för säsongsmässiga utjämningsmodeller innehåller en period per säsong för att ange antalet perioder under en säsong. Begränsa popup-listan kan du ange vilken typ av begränsning du vill tillämpa på utjämningsvikterna under passformen. Begränsningarna är: expanderar dialogrutan så att du kan ställa in begränsningar på individuella utjämningsvikter. Varje utjämningsvikt kan begränsas. Fast. eller Obestämd enligt bestämningen av popupmenyns inställning bredvid namnets vikter. När värdena anges för fasta eller avgränsade vikter kan värdena vara positiva eller negativa reella tal. Exemplet som visas här har Nivåvikt () fixat till ett värde av 0,3 och Trendvikten () avgränsad av 0,1 och 0,8. I detta fall får värdet av Trend-vikten ligga inom intervallet 0,1 till 0,8 medan Nivåvikt hålls vid 0,3. Observera att du kan ange alla utjämningsvikter i förväg genom att använda dessa anpassade begränsningar. I det fallet skulle ingen av vikterna uppskattas från uppgifterna, trots att prognoser och rester fortfarande skulle beräknas. När du klickar på Estimate. Resultaten av passformen visas i stället för dialogrutan. Utjämningsekvationen, L t y t (1) L t -1. definieras i form av en enda utjämningsvikt. Denna modell motsvarar en ARIMA (0, 1, 1) modell därMoving-medel och exponentiella utjämningsmodeller. Som ett första steg för att flytta bortom genomsnittliga modeller kan slumpmässiga gångmodeller och linjära trendmodeller, nonseasonal mönster och trender extrapoleras med hjälp av en rörelse - användning eller utjämningsmodell. Det grundläggande antagandet bakom medelvärdes - och utjämningsmodeller är att tidsserierna är lokalt stationära med ett långsamt varierande medelvärde. Därför tar vi ett rörligt (lokalt) medelvärde för att uppskatta det nuvarande värdet av medelvärdet och sedan använda det som prognosen för den närmaste framtiden. Detta kan betraktas som en kompromiss mellan medelmodellen och slumpmässig-walk-without-drift-modellen. Samma strategi kan användas för att uppskatta och extrapolera en lokal trend. Ett rörligt medelvärde kallas ofta en quotsmoothedquot-version av den ursprungliga serien, eftersom kortsiktig medelvärde har en effekt att utjämna stötarna i originalserien. Genom att justera graden av utjämning (bredden på glidande medelvärdet) kan vi hoppas att hitta någon form av optimal balans mellan prestandan hos medel och slumpmässiga gångmodeller. Den enklaste typen av medelvärdesmodell är. Enkelt (lika viktat) Flyttande medelvärde: Prognosen för värdet på Y vid tiden t1 som görs vid tid t motsvarar det enkla medelvärdet av de senaste m-observationerna: (Här och på annat håll använder jag symbolen 8220Y-hat8221 för att stå för en prognos av tidsserie Y som gjordes så tidigt som möjligt enligt en given modell.) Detta medel är centrerat vid period-t (m1) 2, vilket innebär att uppskattningen av det lokala medelvärdet tenderar att ligga bakom den sanna värdet av det lokala medelvärdet med ca (m1) 2 perioder. Således säger vi att medelåldern för data i det enkla glidande medlet är (m1) 2 i förhållande till den period för vilken prognosen beräknas: det här är hur lång tid prognoserna tenderar att ligga bakom vändpunkter i data . Om du till exempel medger de senaste 5 värdena, kommer prognoserna att vara cirka 3 perioder sent för att svara på vändpunkter. Observera att om m1 är den enkla glidande genomsnittsmodellen (SMA) motsvarar den slumpmässiga gångmodellen (utan tillväxt). Om m är mycket stor (jämförbar med längden på uppskattningsperioden), motsvarar SMA-modellen den genomsnittliga modellen. Precis som med vilken parameter som helst av en prognosmodell, är det vanligt att justera värdet på k för att få den bästa kvotkvoten till data, dvs de minsta prognosfelen i genomsnitt. Här är ett exempel på en serie som verkar utgöra slumpmässiga fluktuationer runt ett långsamt varierande medelvärde. Först kan vi försöka passa den med en slumpmässig promenadmodell, vilket motsvarar ett enkelt glidande medelvärde på 1 term: Slumpmässig gångmodell svarar väldigt snabbt på förändringar i serien, men därmed väljer den mycket av kvotenhetskvoten i data (de slumpmässiga fluktuationerna) samt quotsignalquot (det lokala medelvärdet). Om vi ​​istället försöker ett enkelt glidande medelvärde på 5 termer får vi en snyggare uppsättning prognoser: Det 5-åriga enkla glidande medlet ger betydligt mindre fel än den slumpmässiga promenadmodellen i det här fallet. Medelåldern för data i denna prognos är 3 ((51) 2), så att den tenderar att ligga bakom vändpunkter med cirka tre perioder. (Till exempel verkar en nedgång ha skett i period 21, men prognoserna vänder inte om till flera perioder senare.) Notera att de långsiktiga prognoserna från SMA-modellen är en horisontell rak linje, precis som i slumpmässig promenad modell. Således antar SMA-modellen att det inte finns någon trend i data. Men medan prognoserna från den slumpmässiga promenadmodellen helt enkelt motsvarar det senast observerade värdet är prognoserna från SMA-modellen lika med ett vägt genomsnitt av de senaste värdena. De konfidensbegränsningar som beräknas av Statgraphics för de långsiktiga prognoserna för det enkla glidande genomsnittet blir inte större eftersom prognostiseringshorisonten ökar. Det här är uppenbarligen inte korrekt Tyvärr finns det ingen underliggande statistisk teori som berättar hur förtroendeintervallen borde utvidgas för denna modell. Det är emellertid inte så svårt att beräkna empiriska uppskattningar av konfidensgränserna för prognosen för längre tid. Du kan till exempel skapa ett kalkylblad där SMA-modellen skulle användas för att prognostisera två steg framåt, 3 steg framåt etc. i det historiska dataprov. Därefter kan du beräkna felfunktionens avvikelser vid varje prognoshorisont och sedan konstruera konfidensintervaller för längre siktprognoser genom att lägga till och subtrahera multiplar med lämplig standardavvikelse. Om vi ​​försöker ett 9-sikt enkelt glidande medelvärde får vi ännu smidigare prognoser och mer av en långsammare effekt: Medelåldern är nu 5 perioder (91) 2). Om vi ​​tar ett 19-årigt glidande medel ökar medeltiden till 10: Observera att prognoserna nu försvinner nu bakom vändpunkter med cirka 10 perioder. Vilken mängd utjämning är bäst för denna serie Här är en tabell som jämför deras felstatistik, inklusive ett 3-årigt genomsnitt: Modell C, det 5-åriga glidande genomsnittet, ger det lägsta värdet av RMSE med en liten marginal över 3 term och medellång sikt, och deras andra statistik är nästan identiska. Så, bland modeller med mycket liknande felstatistik kan vi välja om vi föredrar lite mer lyhördhet eller lite mer jämnhet i prognoserna. (Return to top of page.) Browns Enkel exponentiell utjämning (exponentiellt viktad glidande medelvärde) Den enkla glidande medelmodellen beskriven ovan har den oönskade egenskapen som den behandlar de sista k-observationerna lika och fullständigt ignorerar alla föregående observationer. Intuitivt bör tidigare data diskonteras på ett mer gradvis sätt - till exempel bör den senaste observationen få lite mer vikt än 2: a senast, och den 2: a senaste bör få lite mer vikt än den 3: e senaste, och så vidare. Den enkla exponentiella utjämningens (SES) - modellen åstadkommer detta. Låt 945 beteckna en quotsmoothing constantquot (ett tal mellan 0 och 1). Ett sätt att skriva modellen är att definiera en serie L som representerar den nuvarande nivån (dvs lokal medelvärde) för serien som uppskattad från data fram till idag. Värdet på L vid tid t beräknas rekursivt från sitt eget tidigare värde så här: Således är det nuvarande utjämnade värdet en interpolation mellan det tidigare jämnda värdet och den aktuella observationen, där 945 styr närheten av det interpolerade värdet till det senaste observation. Prognosen för nästa period är helt enkelt det nuvarande utjämnade värdet: Likvärdigt kan vi uttrycka nästa prognos direkt i form av tidigare prognoser och tidigare observationer, i någon av följande ekvivalenta versioner. I den första versionen är prognosen en interpolation mellan föregående prognos och tidigare observation: I den andra versionen erhålls nästa prognos genom att justera föregående prognos i riktning mot det föregående felet med en bråkdel av 945. Är felet gjort vid tid t. I den tredje versionen är prognosen ett exponentiellt vägt (dvs. rabatterat) glidande medelvärde med rabattfaktor 1-945: Interpolationsversionen av prognosformuläret är det enklaste att använda om du genomför modellen på ett kalkylblad: det passar in i en encell och innehåller cellreferenser som pekar på föregående prognos, föregående observation och cellen där värdet 945 lagras. Observera att om 945 1 motsvarar SES-modellen en slumpmässig gångmodell (utan tillväxt). Om 945 0 motsvarar SES-modellen den genomsnittliga modellen, förutsatt att det första släta värdet sätts lika med medelvärdet. (Återgå till början av sidan.) Medelåldern för data i prognosen för enkel exponentiell utjämning är 1 945 i förhållande till den period som prognosen beräknas för. (Det här är inte tänkt att vara uppenbart, men det kan enkelt visas genom att utvärdera en oändlig serie.) Den enkla, snabba genomsnittliga prognosen tenderar därför att ligga bakom vändpunkter med cirka 1 945 perioder. Till exempel, när 945 0,5 är fördröjningen 2 perioder när 945 0,2 är fördröjningen 5 perioder när 945 0,1 är fördröjningen 10 perioder, och så vidare. För en given genomsnittlig ålder (dvs mängden fördröjning) är prognosen för enkel exponentiell utjämning (SES) något överlägsen SMA-prognosen (Simple Moving Average) eftersom den lägger relativt större vikt vid den senaste observationen, dvs. det är något mer quotresponsivequot för förändringar som inträffade under det senaste förflutna. Exempelvis har en SMA-modell med 9 villkor och en SES-modell med 945 0,2 båda en genomsnittlig ålder på 5 för data i sina prognoser, men SES-modellen lägger mer vikt på de sista 3 värdena än SMA-modellen och vid Samtidigt gör det inte helt 8220forget8221 om värden som är mer än 9 perioder gamla, vilket visas i det här diagrammet. En annan viktig fördel med SES-modellen över SMA-modellen är att SES-modellen använder en utjämningsparameter som kontinuerligt varierar, så att den lätt kan optimeras genom att använda en kvotsolverquot-algoritm för att minimera det genomsnittliga kvadratfelet. Det optimala värdet på 945 i SES-modellen för denna serie visar sig vara 0,2961, som visas här: Medelåldern för data i denna prognos är 10,2961 3,4 perioder, vilket liknar det för ett 6-sikt enkelt glidande medelvärde. De långsiktiga prognoserna från SES-modellen är en horisontell rak linje. som i SMA-modellen och den slumpmässiga promenadmodellen utan tillväxt. Observera dock att de konfidensintervaller som beräknas av Statgraphics avviker nu på ett rimligt sätt, och att de är väsentligt smalare än konfidensintervallen för slumpmässig promenadmodell. SES-modellen förutsätter att serien är något mer förutsägbar än den slumpmässiga promenadmodellen. En SES-modell är egentligen ett speciellt fall av en ARIMA-modell. så ger den statistiska teorin om ARIMA-modeller en bra grund för beräkning av konfidensintervall för SES-modellen. I synnerhet är en SES-modell en ARIMA-modell med en icke-säsongsskillnad, en MA (1) term och ingen konstant term. annars känd som en quotARIMA (0,1,1) modell utan constantquot. MA (1) - koefficienten i ARIMA-modellen motsvarar kvantiteten 1-945 i SES-modellen. Om du till exempel passar en ARIMA (0,1,1) modell utan konstant till serien som analyseras här, visar den uppskattade MA (1) - koefficienten sig att vara 0.7029, vilket är nästan exakt en minus 0,2961. Det är möjligt att lägga till antagandet om en icke-noll konstant linjär trend till en SES-modell. För att göra detta, ange bara en ARIMA-modell med en icke-sekundär skillnad och en MA (1) term med en konstant, dvs en ARIMA (0,1,1) modell med konstant. De långsiktiga prognoserna kommer då att ha en trend som är lika med den genomsnittliga trenden som observerats under hela estimeringsperioden. Det går inte att göra detta i samband med säsongjustering, eftersom säsongsjusteringsalternativen är inaktiverade när modelltypen är inställd på ARIMA. Du kan emellertid lägga till en konstant långsiktig exponentiell trend till en enkel exponentiell utjämningsmodell (med eller utan säsongsjustering) genom att använda inflationsjusteringsalternativet i prognosproceduren. Den lämpliga quotinflationen (procentuell tillväxt) per period kan beräknas som lutningskoefficienten i en linjär trendmodell som är anpassad till data i samband med en naturlig logaritmtransformation, eller det kan baseras på annan oberoende information om långsiktiga tillväxtutsikter . (Återgå till början av sidan.) Browns Linear (ie double) Exponentiell utjämning SMA-modellerna och SES-modellerna antar att det inte finns någon trend av något slag i data (vilket vanligtvis är OK eller åtminstone inte för dåligt för 1- stegprognoser när data är relativt bullriga), och de kan modifieras för att införliva en konstant linjär trend som visas ovan. Vad sägs om kortsiktiga trender Om en serie visar en växande tillväxt eller ett cykliskt mönster som står klart ut mot bruset, och om det finns behov av att prognostisera mer än en period framåt, kan uppskattningen av en lokal trend också vara en fråga. Den enkla exponentiella utjämningsmodellen kan generaliseras för att erhålla en linjär exponentiell utjämning (LES) - modell som beräknar lokala uppskattningar av både nivå och trend. Den enklaste tidsvarierande trendmodellen är Browns linjära exponentiell utjämningsmodell, som använder två olika slätmade serier som centreras vid olika tidpunkter. Prognosformeln baseras på en extrapolering av en linje genom de två centra. (En mer sofistikerad version av denna modell, Holt8217s, diskuteras nedan.) Den algebraiska formen av Brown8217s linjär exponentiell utjämningsmodell, som den enkla exponentiella utjämningsmodellen, kan uttryckas i ett antal olika men likvärdiga former. Den här kvotens kvotstandardkvot uttrycks vanligtvis enligt följande: Låt S beteckna den singeljämnade serien som erhållits genom att applicera enkel exponentiell utjämning till serie Y. Dvs, värdet på S vid period t ges av: (Minns att, under enkel exponentiell utjämning, detta skulle vara prognosen för Y vid period t1.) Låt sedan Squot beteckna den dubbelsidiga serien erhållen genom att applicera enkel exponentiell utjämning (med samma 945) till serie S: Slutligen prognosen för Y tk. för vilken kgt1 som helst, ges av: Detta ger e 1 0 (det vill säga lura lite och låt den första prognosen motsvara den faktiska första observationen) och e 2 Y 2 8211 Y 1. varefter prognoser genereras med hjälp av ekvationen ovan. Detta ger samma monterade värden som formeln baserad på S och S om de senare startades med användning av S1S1Y1. Denna version av modellen används på nästa sida som illustrerar en kombination av exponentiell utjämning med säsongsjustering. Holt8217s linjär exponentiell utjämning Brown8217s LES-modell beräknar lokala uppskattningar av nivå och trend genom att utjämna de senaste uppgifterna, men det faktum att det gör det med en enda utjämningsparameter ställer in en begränsning av de datamönster som den kan passa: nivån och trenden får inte variera till oberoende priser. Holt8217s LES-modell adresserar problemet genom att inkludera två utjämningskonstanter, en för nivån och en för trenden. När som helst t, som i Brown8217s modell, finns det en uppskattning L t på lokal nivå och en uppskattning T t av den lokala trenden. Här rekryteras de rekursivt från värdet av Y observerat vid tid t och de tidigare uppskattningarna av nivån och trenden med två ekvationer som applicerar exponentiell utjämning till dem separat. Om den beräknade nivån och trenden vid tiden t-1 är L t82091 och T t-1. respektive prognosen för Y tshy som skulle ha gjorts vid tid t-1 är lika med L t-1 T t-1. När det verkliga värdet observeras beräknas den uppdaterade uppskattningen av nivån rekursivt genom interpolering mellan Y tshy och dess prognos L t-1 T t 1 med vikter av 945 och 1- 945. Förändringen i beräknad nivå, nämligen L t 8209 L t82091. kan tolkas som en bullrig mätning av trenden vid tiden t. Den uppdaterade uppskattningen av trenden beräknas sedan rekursivt genom interpolering mellan L t 8209 L t82091 och den tidigare uppskattningen av trenden T t-1. Användning av vikter av 946 och 1-946: Tolkningen av trendutjämningskonstanten 946 är analog med den för nivåutjämningskonstanten 945. Modeller med små värden av 946 förutsätter att trenden ändras endast mycket långsamt över tiden, medan modeller med större 946 antar att det förändras snabbare. En modell med en stor 946 tror att den avlägsna framtiden är väldigt osäker, eftersom fel i trendberäkning blir ganska viktiga vid prognoser mer än en period framåt. (Återgå till början av sidan.) Utjämningskonstanterna 945 och 946 kan beräknas på vanligt sätt genom att minimera medelkvadratfelet i de 1-stegs-prognoserna. När detta görs i Statgraphics visar uppskattningarna att vara 945 0.3048 och 946 0.008. Det mycket lilla värdet av 946 innebär att modellen antar mycket liten förändring i trenden från en period till nästa, så i grunden försöker denna modell att uppskatta en långsiktig trend. I analogi med begreppet medelålder för de data som används för att uppskatta den lokala nivån i serien, är medelåldern för de data som används för att uppskatta den lokala trenden proportionell mot 1 946, men inte exakt lika med den . I detta fall visar det sig att vara 10.006 125. Detta är ett mycket exakt nummer eftersom precisionen av uppskattningen av 946 är verkligen 3 decimaler, men den har samma generella storleksordning som provstorleken på 100, så denna modell är medeltal över ganska mycket historia för att beräkna trenden. Prognosplotten nedan visar att LES-modellen beräknar en något större lokal trend i slutet av serien än den ständiga trenden som beräknas i SEStrend-modellen. Det uppskattade värdet på 945 är också nästan identiskt med det som erhållits genom att montera SES-modellen med eller utan trend, så det är nästan samma modell. Nu ser dessa ut som rimliga prognoser för en modell som beräknas beräkna en lokal trend. Om du 8220eyeball8221 ser det här, ser det ut som om den lokala trenden har vänt sig nedåt i slutet av serien. Vad har hänt Parametrarna i denna modell har uppskattats genom att minimera det kvadrerade felet i 1-stegs-prognoser, inte längre prognoser, i vilket fall trenden gör det inte mycket skillnad. Om allt du tittar på är 1 steg framåt, ser du inte den större bilden av trender över (säg) 10 eller 20 perioder. För att få denna modell mer i linje med vår ögonbolls extrapolering av data kan vi manuellt justera trendutjämningskonstanten så att den använder en kortare baslinje för trendberäkning. Om vi ​​till exempel väljer att ställa in 946 0,1, är medelåldern för de data som används vid uppskattning av den lokala trenden 10 perioder, vilket innebär att vi medeltar trenden över de senaste 20 perioderna eller så. Here8217s vad prognosplottet ser ut om vi sätter 946 0,1 samtidigt som ni håller 945 0.3. Detta ser intuitivt rimligt ut för denna serie, men det är troligen farligt att extrapolera denna trend mer än 10 perioder i framtiden. Vad sägs om felstatistik Här är en modelljämförelse för de två modellerna ovan och tre SES-modeller. Det optimala värdet på 945. För SES-modellen är ungefär 0,3, men liknande resultat (med något mer eller mindre responsivitet) erhålls med 0,5 och 0,2. (A) Hål linjär exp. utjämning med alfa 0,3048 och beta 0,008 (B) Hål linjär exp. utjämning med alfa 0,3 och beta 0,1 (C) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,5 (D) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,3 (E) Enkel exponentiell utjämning med alfa 0,2 Deras statistik är nästan identisk, så vi kan verkligen göra valet på grundval av prognosfel i 1 steg före proverna. Vi måste falla tillbaka på andra överväganden. Om vi ​​starkt tror att det är vettigt att basera den nuvarande trendberäkningen på vad som hänt under de senaste 20 perioderna eller så kan vi göra ett ärende för LES-modellen med 945 0,3 och 946 0,1. Om vi ​​vill vara agnostiska om det finns en lokal trend, kan en av SES-modellerna vara enklare att förklara och skulle också ge fler mitten av vägtrafikprognoserna för de kommande 5 eller 10 perioderna. (Tillbaka till början av sidan.) Vilken typ av trend-extrapolation är bäst: Horisontell eller linjär. Empiriska bevis tyder på att om uppgifterna redan har justerats (om det behövs) för inflationen, kan det vara oskäligt att extrapolera kortsiktiga linjära trender mycket långt in i framtiden. Tendenser som uppenbaras idag kan sänkas i framtiden på grund av olika orsaker som produktförstörelse, ökad konkurrens och konjunkturnedgångar eller uppgångar i en bransch. Av denna anledning utför enkel exponentiell utjämning ofta bättre utom provet än vad som annars skulle kunna förväntas, trots sin kvotiv kvot horisontell trend extrapolering. Dämpade trendmodifieringar av den linjära exponentiella utjämningsmodellen används också i praktiken för att införa en konservatismedel i sina trendprognoser. Den demoniserade trenden LES-modellen kan implementeras som ett speciellt fall av en ARIMA-modell, i synnerhet en ARIMA-modell (1,1,2). It is possible to calculate confidence intervals around long-term forecasts produced by exponential smoothing models, by considering them as special cases of ARIMA models. (Beware: not all software calculates confidence intervals for these models correctly.) The width of the confidence intervals depends on (i) the RMS error of the model, (ii) the type of smoothing (simple or linear) (iii) the value(s) of the smoothing constant(s) and (iv) the number of periods ahead you are forecasting. In general, the intervals spread out faster as 945 gets larger in the SES model and they spread out much faster when linear rather than simple smoothing is used. This topic is discussed further in the ARIMA models section of the notes. (Return to top of page.)